2024年10月24日
数学の問題解決方法について、名著『いかにして問題を解くか』の著者スタンフォード大学の数学教授G・ポリアのアプローチを紹介します。この本は学生や教師に長く愛され続けている名著です。
問題解決の4つのステップ
ポリアのアプローチは、数学の天才がどのように問題を解決するのかをステップごとに明確に示しています。そのステップを順を追って説明します。
1. 問題を理解する
まず、問題をしっかりと理解することが重要です。問題文を丁寧に読み、与えられている条件と求めるべきものを明確にします。例えば、三角錐の体積を求める問題では、底面の辺の長さや高さ、三角錐の高さが与えられ、体積を求める必要があります。
2. 計画を立てる
次に計画を立てます。これが問題解決の大部分を占める重要なステップです。過去の似た問題を思い出し、それを参考にして計画を立てます。また、問題を分割して考えることも有効です。例えば、三角錐の体積を求めるには、まず底面の面積を計算し、その後に高さを使って体積を求めるという計画を立てます。
3. 計画を実行する
計画が立てられたら、それを実行します。このステップでは忍耐が必要です。計算や作業を丁寧に進め、途中でミスをしないように注意します。三角錐の例では、底面の面積を計算し、その後、体積の公式を使って計算を進めます。
4. 結果を振り返る
最後に結果を振り返ります。得られた結果が正しいかどうかを確認し、別の方法やアプローチがないかを考えます。また、他の問題に応用できないかも検討します。例えば、得られた体積の結果が正しいかを確認し、他の幾何学的問題にも応用できるかを考えます。
実際の例題で学ぶ
具体的な例題を使って、このステップを実際に見ていきましょう。例えば、底面の辺の長さと高さが与えられた三角錐の体積を求める問題を考えます。
- 問題を理解する
- 与えられたもの：底面の辺の長さ、底面の高さ、三角錐の高さ
- 求めるもの：三角錐の体積
- 図や記号を書く
- 三角錐の図を書き、各辺や高さに記号をつけます（例：底面の辺の長さをA、底面の高さをB、三角錐の高さをHとします）
- 計画を立てる
- まず、底面の三角形の面積を求めます。底面の面積を求める公式は「底辺 × 高さ ÷ 2」です。
- 次に、三角錐の体積を求めます。体積の公式は「底面積 × 高さ ÷ 3」です。
- 計画を実行する
- 底面の面積を求めます（面積 = A × B ÷ 2）
- 次に、三角錐の体積を求めます（体積 = 底面積 × H ÷ 3）
- 結果を振り返る
- 計算結果を確認し、単位や次元が正しいかをチェックします。
- 他の問題に応用できるか考えます。
最後に
ポリアの問題解決アプローチは、数学の問題を効果的に解決するための強力なツールです。特に受験生には役立つ内容ですので、ぜひ参考にしてみてください。このアプローチを使って、数学の問題を解決するスキルを高めていきましょう。
詳細はぜひ本を手に取って確認してみてください。皆さんの学びがさらに深まることを願っています。