2024年12月5日
生徒: 方程式の解って何ですか？
先生: 方程式の解っていうのは、その式が成り立つような数のことだよ。例えば、グラフで考えてみると、2つの線が交わる場所を探す感じなんだ。その交わる点が「解」になるんだよ。イメージできそう？
生徒: では、放物線とx軸が交わるかどうかを確認するには、どうすればいいですか？
先生: なるほど。放物線の形を少しイメージしてみようか。上から下にカーブしてる放物線なら、どこかでx軸を横切る可能性があるし、逆もまた同じだよね。特に、ある区間の両端で高さがプラスからマイナスに変わる場合、どこかで必ずx軸を横切るって考えられるんだ。分かるかな？
生徒: うん、なんとなくわかってきたかも。それでは、三角比の勉強をするときに覚えておくと良い基本ルールはありますか？
先生: あるよ！三角比では、三角形の角度とその向かい側の辺との関係がポイントなんだ。例えば、角Aの向かい側の辺を「a」、角Bの向かい側を「b」、角Cの向かい側を「c」って呼ぶんだよ。これは色々な問題で使うから、しっかり覚えておくと役立つよ。
生徒: 中学校で学んだ相似な三角形と三角比って、何か関係があるんですか？
先生: そうなんだ。すごく関係してるよ。たとえば、縮小した写真を考えるとわかりやすいかな。同じ形を保ちながらサイズだけ変わるよね？相似な三角形も同じで、3辺の比率が同じなんだ。この性質が三角比とつながってるんだよ。だから、大きさが違っても形が同じ三角形なら、辺の比も変わらないんだ。
生徒: そっか、なるほど！次に、角θを持つ直角三角形では、どのように三角比を考えればいいんでしょうか？
先生: 直角三角形だと、角度が1つ90度で決まってるよね。だから、もう一つの角度が分かると、3辺の比も決まっちゃうんだ。例えば、3対4対5の三角形がどんな大きさでもこの比を保つのと同じように、角度に応じて三角比の値が決まるんだよ。
生徒: なるほど！三角比の「sinθ」「cosθ」「tanθ」って何ですか？
先生: そうだね、それぞれ「角度と辺の関係」を表しているんだ。たとえば、sinθは斜辺と縦の辺の比を、cosθは斜辺と横の辺の比を示してるんだよ。tanθは横と縦の辺の比率だね。この3つを使いこなすと、角度が分かると辺の長さを求めたり、逆に辺の長さから角度が分かるようになって便利なんだ。
生徒: 30°、45°、60°の三角比も教えてもらえますか？
先生: よく出てくる角度だね。たとえば、30°だとsin30°が1/2で、cos30°は√3/2。45°なら、sin45°もcos45°も1/√2になるよ。60°だと、sin60°が√3/2で、cos60°が1/2だね。こういう値は問題でよく使うから、九九みたいに覚えておくといいかもね！
生徒: わかりました！頑張って覚えてみます！
先生: その調子だね！焦らず少しずつ覚えていけば大丈夫だよ。