数学の基本ルールを覚えよう！交換法則と結合法則

数学の基本ルールの中でも特に大切な「交換法則」と「結合法則」について考えてみましょう。これらの法則を理解すると、計算がぐっと楽になりますよ。

交換法則とは？

交換法則は、計算の順番を入れ替えても結果が同じになる法則です。この法則は足し算と掛け算で成り立ちます。

足し算の交換法則 

例えば、1 + 2 と 2 + 1 はどちらも 3 になります。順番を変えても結果が同じですね。

掛け算の交換法則 

同じように、2 × 3 と 3 × 2 もどちらも 6 になります。こちらも順番を変えても結果は同じです。

ただし、この法則は引き算や割り算では成り立ちません。例えば、5 – 2 と 2 – 5 では結果が異なりますね。

結合法則とは？

結合法則は、どこから計算を始めても結果が同じになる法則です。この法則も足し算と掛け算で成り立ちます。

足し算の結合法則 

例えば、(1 + 2) + 3 と 1 + (2 + 3) はどちらも 6 になります。計算する順番を変えても結果は変わりません。

掛け算の結合法則 

同じく、(2 × 3) × 4 と 2 × (3 × 4) もどちらも 24 になります。

しかし、引き算や割り算では結合法則は成り立ちません。例えば、(5 – 2) – 1 と 5 – (2 – 1) では結果が異なります。

実際にやってみよう！

ここで、実際にいくつかの計算をしてみましょう。

1. 足し算の交換法則: 4 + 5 と 5 + 4 はどちらも 9 です。
2. 掛け算の交換法則: 3 × 7 と 7 × 3 はどちらも 21 です。
3. 足し算の結合法則: (2 + 3) + 4 と 2 + (3 + 4) はどちらも 9 です。
4. 掛け算の結合法則: (1 × 6) × 2 と 1 × (6 × 2) はどちらも 12 です。

これらの計算を繰り返すことで、交換法則と結合法則の理解が深まります。

最後に

今日は、交換法則と結合法則について学びました。これらの法則を理解すると、計算がずっと簡単になりますよ。次回も、もっと面白い数学のルールについて学びましょう！

勉強、がんばってくださいね！