2024年11月20日
生徒：「『場合の数』について勉強したいのですが、『150から250までの整数の中で特定の倍数がいくつあるか』を数える方法が分かりません。教えてもらえますか？」
先生：「もちろんです！では、150から250の範囲で、特定の倍数を数える方法について一緒に見ていきましょう。ポイントを押さえながら、順を追って考えていきましょうね。」
生徒：「分かりました。まず、5の倍数を数える場合はどうすればいいでしょうか？」
先生：「では、まず150から250までの範囲で5の倍数を確認しましょう。最初の5の倍数は150です。その後は155、160…と、5ずつ増えていき、最後は250ですね。」
生徒：「あ、なるほど。5ずつ増えるから、こうやって数えていけばいいんですね！」
先生：「その通りです。こうして数えていくとわかりやすいですよね。もう少し整理してみると、150は『5×30』、155は『5×31』、250は『5×50』と表せます。つまり、この範囲の5の倍数は『5×30』から『5×50』までの連続する数、ということになりますね。」
生徒：「そうか、30から50までの数が5の倍数の個数になるんですね。」
先生：「そうなんです。ここで注意したいのは、ただ『50−30＝20』とするだけではなく、『30から50』までの整数を全部数えることです。だから30から50までだと、全部で21個あることになります。」
生徒：「なるほど！うっかり20個と計算しないように気をつけないといけませんね。」
先生：「そのとおりです。最初と最後の数を含めるのを忘れないようにしましょう。こういう細かい部分を確認しながら進めると、計算ミスが減りますよ。」
生徒：「ありがとうございます！もし『5の倍数ではない数を数えなさい』って言われたら、どう考えたらいいでしょうか？」
先生：「この場合はまず、全体の数から考えると分かりやすいですよ。150から250までの数は全部で101個あります。そして、5の倍数が21個あるとわかっているので、5の倍数ではない数は『101−21＝80個』になります。」
生徒：「なるほど、そうやって考えればいいんですね！」
先生：「そうなんです。まず全体の数を数えてから、倍数の数を引くと簡単に求められます。シンプルな方法ですよね。」
生徒：「よく分かりました！では、7の倍数を数えるときも同じ方法を使えばいいんですか？」
先生：「はい、基本的に同じ考え方でできますよ。150から250までの範囲にある7の倍数は、154から始まって245で終わりますね。具体的には、154が『7×22』で、245が『7×35』にあたるので、『7×22』から『7×35』までが7の倍数にあたります。この範囲の7の倍数は全部で14個ですね。」
生徒：「すごく分かりやすいです！『5の倍数かつ7の倍数』を数える場合はどうなるのでしょうか？」
先生：「『5の倍数かつ7の倍数』、つまり両方の倍数になる数を数えるときには、5と7の最小公倍数を考えます。最小公倍数とは、2つの数で割り切れる最小の数のことです。この場合、5と7の最小公倍数は『35』ですね。ですから、35の倍数が5の倍数かつ7の倍数を満たすことになります。」
生徒：「なるほど！35の倍数で数えればいいんですね。」
先生：「そうです！この範囲で35の倍数を数えてみると、150から始まって245までに35の倍数が含まれています。具体的には、『35×5＝175』から『35×7＝245』までの3個ですね。こういった複合条件のときは、最小公倍数を使うと簡単に数えられますよ。」
生徒：「すごく分かりやすい説明をありがとうございます！教えてもらった方法でしっかり練習してみます！」
先生：「素晴らしいです！どんどん練習して、自信をつけていきましょうね。」