【素因数分解の徹底解説】最大公約数と最小公倍数の求め方をわかりやすく解説!初心者向け完全ガイド

【素因数分解の徹底解説】最大公約数と最小公倍数の求め方をわかりやすく解説!初心者向け完全ガイド

生徒:「最小公倍数と最大公約数について教えてください!」

先生:「最小公倍数と最大公約数を詳しく説明しよう。まずは最大公約数から始めようか。」

生徒:「最大公約数って何ですか?」

先生:「最大公約数は、2つ以上の数字の『共通する約数』の中で、一番大きいもののことだよ。たとえば、24と36の最大公約数を考えてみよう。まず、それぞれの数字の約数を見てみるんだ。

  • 24の約数は、1、2、3、4、6、8、12、24
  • 36の約数は、1、2、3、4、6、9、12、18、36

この中で、共通している約数は、1、2、3、4、6、12だね。この中で一番大きいのが『12』だから、24と36の最大公約数は『12』になるんだ。」

生徒:「次に、最小公倍数って何ですか?」

先生:「最小公倍数は、2つ以上の数字の『共通する倍数』のうち、一番小さいもののことだよ。たとえば、24と36の最小公倍数を見てみよう。まず、それぞれの数字の倍数を確認しよう。

  • 24の倍数は、24、48、72、96…
  • 36の倍数は、36、72、108、144…

共通する倍数を探すと、『72』が一番小さいね。だから、24と36の最小公倍数は『72』になるんだ。」

生徒:「素因数分解って何ですか?」

先生:「素因数分解というのは、数字をできるだけ小さい素数(2や3など)で分ける方法なんだ。素数は、1と自分自身以外では割り切れない数字のことだよ。たとえば、24と36を素因数分解してみるね。

  • 24は、2 × 2 × 2 × 3
  • 36は、2 × 2 × 3 × 3

このように、それぞれの数字を小さな素数に分解できるんだ。」

生徒:「素因数分解を使って最大公約数を求めることもできるんですか?」

先生:「そうだね!素因数分解を使って、最大公約数を求めることができるよ。たとえば、24と36を素因数分解したとき、共通している『2』が2つと『3』が1つあるよね。この共通している部分が最大公約数なんだ。だから、2 × 2 × 3 = 12。つまり、最大公約数は『12』になるんだ。」

生徒:「最小公倍数も素因数分解で求められるんですか?」

先生:「もちろん!最小公倍数は、共通している部分を1回だけ使って、それ以外の部分も掛け算するんだ。さっきの24と36の場合

  • 24は、2 × 2 × 2 × 3
  • 36は、2 × 2 × 3 × 3

共通している部分は、2 × 2 × 3(12)だね。それに残った2と3を掛け算すると、12 × 2 × 3 = 72。これが最小公倍数になるんだ。」

生徒:「なるほど!素因数分解を使うと簡単に求められるんですね。」

先生:「その通り!素因数分解を使えば、最大公約数や最小公倍数を簡単に求められるから、ぜひ練習してみてね。しっかり理解しておくと、問題を解くときに役立つよ!」