2025年1月4日
生徒
確率について教えてほしいです。何から始めたらいいでしょうか？
先生
確率について興味を持つなんて素晴らしいね！まず、確率を学ぶうえで大事なのは、「場合の数」と「確率」の違いを理解することなんだ。この2つが分かると、いろんな問題に取り組むときの基礎がしっかりするんだよ。最初は基本から始めよう！簡単だけど考えるのが楽しい問題を用意したから、一緒に解いてみようか。
生徒
どんな問題ですか？
先生
こんな問題を考えてみよう！
袋の中に赤いボールが2個、青いボールが1個入っているとするよ。この袋から1個ずつ、順番に全部で2回ボールを取り出すんだ。ただし、1回取り出したボールは袋に戻さないよ。さて、次の2つの質問に挑戦してみて。
- 取り出しの順序を考えた場合の総通り数は何通りになるかな？
- 1回目に赤、2回目に青を引く確率はどれくらいだと思う？
生徒
「総通り数」ってどう考えればいいんですか？
先生
いいところに気がついたね！ここでは、「順序を考慮する」っていうのがポイントなんだ。ボールを区別して考えると分かりやすいから、赤いボールを「赤1」と「赤2」、青いボールを「青」と名前を付けてみよう。これならどのボールがどれか分かりやすいでしょ？
最初、袋の中にはボールが3個あるよね。だから1回目に選べる選択肢は3通り。1回目で1つボールを取ったら、残りは2個になるから、2回目に選べるのは2通りだね。この2つを掛け合わせると、答えは
3 × 2 = 6通り！
どうかな？ちょっとずつ分かってきた？
生徒
なるほど！でも、具体的にはどんな取り出し方があるんですか？
先生
そうだね。具体的にはこうやってリストにすると分かりやすいよ。
- 赤1 → 赤2
- 赤1 → 青
- 赤2 → 赤1
- 赤2 → 青
- 青 → 赤1
- 青 → 赤2
これで全部で6通りだね。リストにすることで、取り忘れやミスがないか確認できるから便利なんだよね。
生徒
分かりました！次に、「1回目に赤、2回目に青を引く確率」を求めるにはどうすればいいですか？
先生
よし、次は確率を求めるね！これも順序を考えながらやってみよう。
まず、1回目に赤を引く確率はどうなるかな？袋の中には赤いボールが2個、青いボールが1個で、全部で3個あるから、赤を引く確率は 2/3 だよね。
次に、1回目で赤を引いた後を考えよう。そのとき、袋の中に残っているのは赤が1個と青が1個。つまり合計2個だね。このとき、2回目に青を引く確率は 1/2 になる。
だから、1回目に赤を引いて、2回目に青を引く確率は
2/3 × 1/2 = 1/3！
これで答えは1/3になるよ。イメージしやすかったかな？
生徒
はい、計算は理解できました！でも、こういう考え方を他の問題にも応用するにはどうすればいいですか？
先生
すごいね、応用を考えるなんて！どんな問題でも使える考え方は2つあるよ。
- 場合の数をきちんと整理すること
問題を読んだら、順序を考えるべきか、それとも順序を無視してもいいのかをまず判断しよう。リストを作ると分かりやすくなるよ。 - 確率の掛け算を使うこと
起こる確率が複数の段階に分かれているときは、それぞれの確率を掛け合わせると全体の確率が求められる。このルールをしっかり覚えておくと、複雑な問題も落ち着いて解けるようになるよ。
慣れればどんどん面白くなるから、これからも一緒に頑張ろう！