2024年10月21日
生徒：「因数分解ってどうやってやるんですか？」
先生：「因数分解は、バラバラになっている式をカッコの中にまとめ直す作業です。まずは式をよく観察して、共通の因数や特定の公式を使って整理します。いくつか例を使って説明しましょう。」
1. x² + 10x + 25
生徒：「x² + 10x + 25 って、どうやって因数分解するんですか？」
先生：「この式では、積が『25』、足し算が『10』になる組み合わせを探します。5と5の組み合わせが最適ですね。だから、この式は次のように因数分解できます。x² + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) さらに、これは (x + 5)²とも表せます。」
2. x² – 36
生徒：「x² – 36 はどうやって解けばいいんですか？」
先生：「これは差の二乗の公式が使えます。36は6の二乗ですから、次のように因数分解できます。
x² – 36 = (x + 6)(x – 6) 差の二乗の公式、つまり a² – b² = (a + b)(a – b) を使っているんですね。」
3. 4x + 8
生徒：「共通因数っていうのも聞いたことあるんですけど、例えば 4x + 8 はどうしますか？」
先生：「この場合、共通因数は4です。だから、4でくくることができます。 4x + 8 = 4(x + 2) 共通因数を見つけることで、簡単に因数分解ができるんです。」
4. x² + 4x + 4
生徒：「x² + 4x + 4 も同じ方法でできますか？」
先生：「そうですね。この式も、積が『4』で足し算が『4』になる数、つまり2と2を使って因数分解できます。 x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) これも (x + 2)² と二乗の形にまとめられます。」
5. x² – 16
生徒：「差の二乗ってよく出るんですね。x² – 16 はどうですか？」
先生：「そうです！これも差の二乗の公式が使えます。16は4の二乗なので、次のように因数分解できます。 x² – 16 = (x + 4)(x – 4) 差の二乗は覚えておくと便利ですよ。」
生徒：「因数分解の基本的なやり方って、どうすればいいんですか？」
先生：「まずは、共通因数を探すことです。もし共通因数が見つかれば、それを使ってくくります。もし共通因数がなければ、公式を使って因数分解します。特に、二乗の和や差の公式がよく使われますね。
公式の見分け方は、式の最後の項に注目して、その数がどんな積で表せるかを考えることです。例えば、25なら5と5、36なら6と6のように分解していきます。」
生徒：「因数分解って、コツをつかむと簡単ですね！」
先生：「そうです。因数分解は、最初は難しく感じるかもしれませんが、共通因数を探したり公式を使ったりして規則を見つければ、どんな式でも解けるようになります。練習を重ねると公式を見抜くのが楽しくなりますよ。」