2023年7月8日
有名難関大学の教授×大学数学コース
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フーリエ解析は、フーリエ級数やフーリエ変換を用いて各種信号や時系列の周波数成分の分析を行う手法です。展開により、信号はその構成要素である正弦波と余弦波の無限和として記述することができます。例えば、特定の音の波形は、多くの異なる周波数の波の集合体と考えることができます。フーリエ変換を用いることで、このような複雑な波形を様々な周波数を有する余弦波（もしくは正弦波）に分解することが可能となります。
また、フーリエ解析は周期解析の一部でもあり、解析対象の信号における周波数特性（振幅特性、位相特性）を得ることができます。
実際の応用例を挙げると、音楽ファイルの圧縮や解析、振動の研究、光の解析、コンピュータグラフィックスなど、多岐にわたります。具体的には、一般の複雑な波形を持つ波（音や光など）は、周期や波長の異なる多くの正弦波を重ね合わせることで合成されています。フーリエ解析は、このような任意の波形の波を正弦波に分解する方法であり、波動現象の理論に広く利用されています。
したがって、フーリエ解析の大きなメリットは、関数や波形をより理解しやすい成分に分解し、その性質を理解する手助けをしてくれることにあります。