2026年5月30日
2026年度 市川中学校 入試解説
大問１（２）
食塩水の移し替え問題
「取り出すだけでは濃度は変わらない」―― 2通りの美しい解法
【 問 題 文 】
容器Aには、濃度のわからない食塩水が300g入っています。
容器Bには、濃度2％の食塩水が150g入っています。
まず、AからBへ50g移して、よく混ぜました。
次に、BからAへ何gか移して、もう一度よく混ぜました。
その結果、Aの濃度は11％、Bの濃度は5％になりました。
BからAへ移した食塩水は何gですか。
容器Bには、濃度2％の食塩水が150g入っています。
まず、AからBへ50g移して、よく混ぜました。
次に、BからAへ何gか移して、もう一度よく混ぜました。
その結果、Aの濃度は11％、Bの濃度は5％になりました。
BからAへ移した食塩水は何gですか。
※本記事では、入試問題を参考に、学習用に表現を整理して解説しています。
この問題、どこから手をつける？
Aの最初の濃度を□％、BからAへ移した量を△g とおきます。
わからないものは２つありますが、どちらを先に求めるか――「操作2でBに何が起きたか」に注目するのがカギです。
操作2では、BからAへ取り出すだけで、Bには何も加えていません。
ということは、最終的なBの濃度（5％）＝操作1直後のBの濃度が成り立ちます。
これを使えば、□（Aの最初の濃度）を先に決めることができます。
ということは、最終的なBの濃度（5％）＝操作1直後のBの濃度が成り立ちます。
これを使えば、□（Aの最初の濃度）を先に決めることができます。
スタート A：300g・□％ | → A→B 50g | 操作１後 A：250g・□％ | → B→A △g | ゴール（既知） A：11％ |
STEP １ 操作１後の各容器を整理する
🔑 大切な原理（A・B 両方に使います）
よく混ざった食塩水から一部を取り出しても、残った液体の濃度は変わりません。
（どこを取り出しても同じ濃度だから、取り出した後も同じ濃度が続きます）
| 重さ | 食塩の量 | 濃度 | |
|---|---|---|---|
| A（操作１後） | 250g | 250×□÷100＝5□÷2 g | □％のまま （取り出しただけ） |
| B（操作１後） | 200g | 3＋□÷2＝（6＋□）÷2 g | （6＋□）÷4 ％ |
STEP ２ □（Aの最初の濃度）を求める
操作2では、BからAへ取り出すだけ＝Bは「減るだけ」
Bに何も加えていないので、Bの濃度は操作1後から変わりません。
つまり：操作１後のBの濃度（6＋□）÷4 ％ ＝ 最終のBの濃度 5％
（6 ＋ □）÷ 4 ＝ 5
6 ＋ □ ＝ 20
□ ＝ 14 → Aの最初の濃度は 14％
確認： 操作１後のBの食塩 ＝ 3 ＋ 14÷2 ＝ 10g ／ 200g中 → 10÷200×100 ＝ 5％ ✓
STEP ３ △（移動量）を求める ―― ２通りの解き方
Aの操作1後の状態：250g・14%・食塩35g
ここにB（5％）から△gを加えて、全体を11%にします。
※AもSTEP１で「取り出しただけ」なので、操作1後のAの濃度は14%のまま変わっていません。
答え
125 g
STEP ４ 検算
| 最終的な重さ | 最終的な食塩 | 濃度計算 | 確認 | |
|---|---|---|---|---|
| 容器A | 250＋125＝375g | 35＋125÷20＝41.25g | 41.25÷375×100＝11％ | ✓ |
| 容器B | 200－125＝75g | 10－125×5÷100＝3.75g | 3.75÷75×100＝5％ | ✓ |
食塩水問題の鉄則
■ 覚えておくべき２つの原理
| よく混ざった液体を 取り出すだけ | → 濃度は変わらない （今回のA・B両方に使った） |
| 違う濃度のものを 加える | → 濃度が変わる （操作1のB・操作2のAがこれ） |
操作が複数ある食塩水問題では、まず「各操作で容器に何が起きているか」を丁寧に仕分けすることが大切です。
今回のように「片方が減るだけ」の操作があれば、そこから逆算する――というアプローチは入試でたびたび使えます。
YBA教育研究会 ｜ 中学入試対策 算数解説
YBA教育研究会では、各教科の学習を、単なる暗記や作業ではなく、「なぜそうなるのか」を考えるところから指導しています。
世田谷・経堂で完全1対1の個別指導をお探しの方は、ぜひご覧ください。 → 経堂の完全1対1個別指導｜YBA教育研究会の指導内容はこちら