Mathematics | 算数・分数

分数の割り算、なぜ
ひっくり返してかけるの？

小学6年生で習う「魔法の公式」の正体

「分数÷分数は、ひっくり返してかけなさい」——そう教わったとき、こう思いませんでしたか。「なんで？」と。ルールだから、と言われてしまうと、どうもモヤモヤが残ります。実はこの「ひっくり返す」という操作には、ちゃんとした意味があります。今回はその理由を、ケーキとアリを使って一緒に考えてみましょう。

まず「割り算とは何か」を思い出す

「10 ÷ 2 ＝ 5」——これはどういう意味でしょうか。「10個のリンゴを、2個ずつ配ったら何人に配れるか」という問いです。「一人分の量を決めて、何人分になるかを数える」のが割り算の本質です。

ところが分数の割り算になった途端、答えが「増える」ことがあります。たとえば：

1を半分に分けたら、なんと2になる？　直感に反しますよね。でも、これには理由があります。

ケーキで考える3ステップ

「ひっくり返す」を図で整理する

3つのステップで見てきたことを、一枚の図にまとめます。

「ひっくり返してかける（A × c/b）」と「刻んで（×c）から、配る（÷b）」は、まったく同じ動きをしています。公式は、この2段階の操作をシンプルにまとめた形にすぎないのです。

もっと直感的に——「アリの目線」で考える

「刻んで配る」で理屈はわかりました。でも、もっとスパッとくる見方もあります。

「1メートルの棒を、1100メートル（1センチ）ずつに分けると何本になるか？」——計算すれば100本。では、なぜ100になるのでしょう。

こう考えてみてください。「自分がアリになって、体を100分の1に縮めてみる」と。

「1/10で割る」のは「10倍の巨人と向き合う」のと同じ——だからひっくり返して掛ける。そう考えると、分数が小さければ小さいほど答えがドカンと大きくなるのも、納得がいきませんか？

YBA教育研究会